domenica 23 marzo 2008

Observatory: Risolvi Il Puzzle Astronomico

Ed ecco qui, cari ragazzi e lettori, la proposta di risolvere un puzzle, a mio avviso interessante e divertente.


Osservate con attenzione l'immagine seguente.

observatory


Il puzzle propone quanto segue.


In un sistema solare lontano, molto lontano, due pianeti sono perfettamente in linea con il loro sole (come nell'immagine).


Icerix, il pianeta più freddo e più lontano, impiega 350 giorni per descrivere un'orbita completa attorno al sole.


Cetacearth, il pianeta pieno d'acqua più, vicino al sole, impiega soltanto 100 giorni.


Ipotizzando che le orbite siano nello stesso piano, in quanti giorni i due pianeti saranno di nuovo allineati con il loro sole? 


Per la soluzione, non occorrono concetti complessi di geometria angolare/rotazionale.


Per voi ragazzi, la risoluzione sarà possibile più in là quando avrete acquisito i necessari pre-requisiti strumentali, ma nulla vieta che ci proviate.


Sarebbe alquanto gradito il cimento dei lettori, appassionati di queste tematiche.


I colleghi coglieranno sicuramente la validità didattica della proposta.

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23 commenti:

  1. Suppongo tra 700 giorni come da massimo comun divisore, ovvero quando il più lontano fa due giri il più vicino ne fa sette. Speriamo bene perchè nelle ultime esercitazioni con verifica ho risolto, ahimè, a metà, nonostante un doppio tentativo.

    Grazie, come sempre, e l'immagine è

    incredibilmente bella.

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  2. Suppongo che non mi è consentito intervenire, però per semplificare le cose, un aiutino si potrebbe dare ai ragazzi e adulti, disposti a cimentarsi nel calcolo orbitale dei due pianeti verso la successiva congiunzione. O no?

    Gaetano

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  3. Aspettiamo un po', Gaetano;). Ancora è prestino...i ragazzi non hanno visto in massa il puzzle.


    Enzo, non mi posso ancora pronunciare;).

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  4. utente anonimo25 marzo 2008 19:39

    Ciao, prof!!! Sono Arianna. é un post molto bello questo!!! Secondo me, Anche se sono un po' incerta, come il signor Onze sono 700 giorni perchè, oltre che misurare il M.C.D si può fare anche così:

    Visto che Icerix ci mette 350 giorni possiamo moltoplicare i giorni 350 x 2= 700, e moltiplicare i 100 giorni di Cetacearth x 7= 700.

    Così ogni 700 giorni sono allineati con il loro sole. Non era difficilissimo!!! Spero di averlo eseguito bene!!!

    A domani prof, Arianna.

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  5. Arianna, come già detto a Gaetano, aspettiamo che anche i tuoi compagni leggano il problema.


    Intanto, una tiratina d'orecchi affettuosa sia a te che al signor Enzo perché 700 è il m.c.m di 350 e 100, mentre il M.C.D. è 50.

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  6. Lo stupore mi ammutolisce. Sono questi i momenti in cui solo con il silenzio si può esprimere il massimo dell'ammirazione e dell'adesione.

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  7. @Carissima Harmonia: a parte lo stupore e l'ammirazione, un piccolo cimento, no?


    Un abbraccio:)

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  8. 144???

    E complimenti per il blog! :-)

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  9. Ovviamente e' 700 la soluzione (come gia' detto da Enzo e da Arianna) perche' in 700 giorni uno fa 2 giri completi e l'altro 7 e quindi, compiendo una rotazione di 2x360° e 7x360° si ritrovano nella stessa posizione.


    Il fatto che le 2 rotazioni siano differenti non ha importanza perche' "l'aritmetica della rotazione" (scusa se non uso il linguaggio tecnico) e' un' "aritmetica finita".


    700 e' minimo comune multiplo (come hai gia' detto con l'abbreviazione m.c.m.).


    Cari saluti,

    Mikelo

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  10. E' 140 la prima volta in cui sono allineati.


    Il perche' lo scrivo su OKNOtizie, per lasciar riflettere i tuoi alunni.


    Mikelo


    P.S. Complimenti a Lubbra!

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  11. utente anonimo26 marzo 2008 15:22

    140 giorni per il prossimo allineamento, 700 per l'allineamento nella stessa posizione del primo.

    Ciao

    Mauro

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  12. Ricopio quanto detto su OKNOtizie, aggiungendo un post scriptum:


    Ci vogliono 140 giorni, come dice Lubbra.


    140= 1+ 4/10 (di giro)x100


    140= 4/10 (di giro)x 350


    l'1 non si considera perche' aritmetica finita (come gia' detto).


    Che sia un numero inferiore o uguale a 100 e' impossibile perche' non facendo uno dei pianeti un giro, non si puo' sfruttare l'aritmetica finita.


    Che sia un numero compreso tra 101 e 139 (estremi inclusi) e' possibile (dato che ci sono andato per intuizione e non con un procedimento): ora verifico.


    Mikelo


    P.S. in termini piu' formali, il succo del problema e' che bisogna trovare un numero x tale che diviso per 100 e per 350 dia lo stesso risultato, parte intera esclusa (cioe' considerando solo la parte decimale/frazionaria).

    Vediamo se riesco ad elaborare una formula.

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  13. Lubbra: benvenuto:). Sino a domenica mattina non mi esprimo per consentire ai lettori e ai miei ragazzini fi fare le loro considerazioni.


    Vai anche sul blog di matematica http://lanostramatematica.splinder.com, dove c'è un puzzle geometrico da risolvere;).


    Mikelo la stessa cosa vale per te.


    Gaetano, come al solito mi lasci senza parole:).


    Grazie a tutti per la partecipazione!

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  14. Il commento di Mauro mi ha fatto rileggere il problema:

    1) dopo 140 giorni i 2 pianeti sono allineati fra loro (un x tale che diviso per 100 e per 350 dia lo stesso risultato, parte intera esclusa (cioe' considerando solo la parte decimale/frazionaria));

    2) dopo 700 giorni i pianeti saranno allineati fra loro e col loro sole (un x tale che diviso per 100 e per 350 dia la stessa parte decimale e che tale parte decimale sia nulla, in altre parole il minimo comune multiplo).

    Il problema richiede la 2° soluzione, concettualmente piu' facile (si potrebe definire "intuitiva").

    Vorrei elaborare una formula per la 1° soluzione, se non ci riesco mi piacerebbe sapere qual e'.

    Morale della favola: mai troppa fretta in matematica, bisogna leggere attentamente il testo.


    Mikelo

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  15. Grazie grazie, se non riuscivo a risolverlo erano problemi seri!


    Cmq, se cerchi una formula, o un modo alternativo di vedere la soluzione: io l'ho risolto geometricamente:


    Tracci due assi cartesiani, sulle ascisse metti i gradi (da 0 a 360), sulle ordinate i giorni.


    A questo punto basta trovare le 2 rette che descrivono il moto dei due pianeti, usando la formula che dati 2 punti da l'equazione della retta.


    Trovate le due rette basta trovare il punto l'intersezione, et voilà!


    Avevo scritto 144 perchè si incontrano al 144° rispetto al mio modo di vedere il problema. Sostituendo nell'equazione di una delle due rette si trovano i 140 giorni!


    Un pò macchinoso, ma funziona...

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  16. utente anonimo26 marzo 2008 19:29

    Dopo soli 70 giorni.


    I pianeti,infatti, sono allineati al sole anche quando questo è in mezzo a loro e si trovano tutti e tre i corpi celesti su di un'unica retta. In questo caso basta calcolare quando gli archi di orbita tracciati hanno 180° di differenza, cioè dopo 70 giorni infatti: (360°:100x70)-(360°:350x70)=180° (Con più precisione dovremmo dire 70 giorni circa, perchè nel calcolo 360°:350x70 c'è una minima approssimazione). Che ne pensi di questa soluzione? ciao Lillyth

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  17. utente anonimo26 marzo 2008 19:30

    P:S Se invece l'allineamento è da intendersi solo con i due pianeti dalla stessa parte del sole, la differenza tra le orbite tracciate deve essere di 360° quindi occorrerà raddoppiare entrambi i termini dell'uguaglianza e i giorni occorrenti saranno come già detto da altri 140; in questo caso però il testo è ambiguo perchè chiede: "in quanti giorni i due pianeti saranno di nuovo allineati con il loro sole ?" senza specificare se ci si riferisce esclusivamente al tipo di allineamento della foto o a tutti i casi di allineamento possibili

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  18. Hai ragione Lilith, per l'allineamento basta trovare, rinnovando il mio ragionamento, un x tale che diviso per 100 e 350 abbia la parte decimale o uguale o che differisca di 0,5 esatti.

    70:100= 0,7 70:350=0,2 0,7-0,2=0,5.

    Dopo 35 giorni, invece, saranno ad angolo retto (differenza 0,25).

    La formula (se la soluzione e' giusta) la vorrei spiegata meglio.

    Comunque, secondo me, non sono 70 giorni "circa", ma 70 esatti.

    Complimenti Lilith,

    Mikelo


    P.S. secondo la mia teoria empirica (senza formule) c'e' la possibilita' che sia un giorno compreso fra 50 e 70 (estremi esclusi e comprese le frazioni di giorno) ma il mio intuito mi dice che e' la soluzione giusta.

    P.P.S. la mia distinzione fra "pianeti alineati fra di loro o allineati col sole" e' chiaramente dovuta ad un "colpo di sonno" intellettuale.

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  19. Grazie a Lilith per la formula che trasformo cosi':


    1= angolo giro


    1/100 di giro al giorno per un pianeta, 1/350 di giro per l'altro.


    x (1/100 - 1/350) =1/2

    x [(7-2)/700] = 1/2

    x (5/700) =1/2

    x= 1/2 * 700/5 = 700/10 = 70


    Mikelo


    P.S. a questo punto sono sicuro che Lilith ha trovato la soluzione corretta.

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  20. Secondo il mio ragionamento

    l' allineamento pianeta - pianeta - sole, dovrebbe verificarsi dopo 140 giorni.

    Se, come ho letto nei commenti precedenti, si considera l'allineamento pianeta-sole-pianeta sono incerta tra diversi valori.

    Forse nella formulazione del quesito c'è qualcosa che mi sfugge.

    Passerò a leggere la soluzione!!!

    Anna



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  21. @d Anna:

    senza sole in mezzo e' 140 giorni, col sole in mezzo ne bastano 70. E' "matematico".


    @d Arianna:

    ti faccio i miei complimenti: hai delle capacita' davvero ottime per la tua eta'.


    Mikelo

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  22. Nun ce coio mai...............pazienza.

    Buon lavoro, cara Annarita.

    Un grazie a tutti, in particolare a gaetano per i suoi commenti.

    Enzo

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